Полные прилагательные могут занимать как позицию определения, так и сказуемого: Это богатый человек; Этот человек богатый.
Краткие прилагательные могут занимать только позицию сказуемого: Этот человек богат. Краткое прилагательное не может стоять перед определямым существительным, кроме фольклорных эпитетов красна девица, добр молодец.
Краткие формы обозначают ограниченный чем-либо признак (временем, местом, ситуацией).
1. Пиджак широк (для меня).
2. В большинстве европейских городов улицы очень узкие / узки (для проезда машин).
3. Он молодой / он ещё слишком молод (чтобы жениться).
4. Погода сегодня хорошая (констатация факта) / Погода сегодня хороша (сиюминутное впечатление, ситуативная оценка).
Некоторые прилагательные в полной форме передают постоянный признак лица или предмета, в краткой - признак, актуальный для данного отрезка времени. Наиболее часто эти значения имеют прилагательные больной (болен), здоровый (здоров), весёлый (весел), голодный (голоден), спокойный (спокоен), счастливый (счастлив).
Думаю, что в случае с "человек богат" и "богатый человек" значения этих словосочетаний будут практически идентичными (вряд ли здесь подчёркивается временный или ограниченный чем-либо признак).
Если у прилагательного есть зависимое слово, то обычно оно употребляется в краткой форме. Земля Сибири богата золотом; Этот край богат лесами (как правило, подлежащее выражено неодушевленным существительным).
Литература:
1. Книга о грамматике / под ред. А. В. Величко. Изд-во Московского университета. 2004
2. А. Ф. Егорова Трудные случаи русской грамматики
