Недавно один ученик спросил меня, можно ли сказать "У меня кошка" вместо "у меня есть кошка". Разумеется, представление данной фразы с "нет" помочь не сможет. Мне кажется, дело всё в том, какой смысл несёт в себе фраза. Если речь идёт о принадлежности нам чего-либо, без каких-то дополнительных оттенков, то связка "есть" более чем оправдана. А если в высказывании речь о прочих вещах, её может и не быть.
- Не могу поехать на дачу надолго, у меня кошка.
В этом случае речь идёт не о принадлежности автору высказывания объекта, а о причине, по которой он не может надолго отлучиться из дома.
Или, например, можно добавить, что когда речь идёт о состояниях кого-либо или чего-либо, таких, как температура, настроение, характер, климат, то "есть" опускается.
У меня температура. У Миши плохое настроение. Здесь здоровый климат.
Думаю, что "У меня кошка" - неполное предложение. Или ещё, например,: У Васи есть собака, а у меня - кошка.
Температура, настроение сами по себе являются признаковыми словами. И мы не можем сказать просто *У Миши настроение, а только с определением. Также не можем сказать и *Здесь климат, а только какой климат (но здесь даже несколько другая конструкция, не поссесивная).
А фраза "У меня температура" уже подразумевает "высокая температура", по крайней мере выше нормы.
